Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu, loại $B$ giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ là số xe loại $A$ và $B$ cần thuê ($x,y$ nguyên, $0\le x\le 10$, $0\le y\le 9$). Ràng buộc: chở người $20x+10y\ge 140\iff 2x+y\ge 14$; chở hàng $0,6x+1,5y\ge 9\iff 2x+5y\ge 30$. Chi phí $P=4x+3y$ (triệu đồng).

Xét miền nghiệm của hệ:
- Với $x=0$: cần $y\ge 14$ (vô nghiệm vì $y\le 9$), nên $x\ge 2,5$.
- Với $y=0$: cần $x\ge 15$ (vô nghiệm vì $x\le 10$), nên $y\ge 2$.

Các đỉnh của miền phương án:
- Giao hai đường thẳng $2x+y=14$ và $2x+5y=30$: trừ hai phương trình được $4y=16\Rightarrow y=4$, $x=5$. Điểm $(5;4)$, $P=4\cdot 5+3\cdot 4=32$.
- $(10;2)$: thỏa $2\cdot 10+2=22\ge 14$, $20+10=30\ge 30$, $P=40+6=46$.
- $(10;0)$: $P=40$.
- $(2,5;9)$: $P=10+27=37$.

Vậy $P$ nhỏ nhất tại $(5;4)$ với $P=32$ triệu đồng. Điểm này nguyên nên thỏa mãn điều kiện nguyên.

Kết luận: Cần thuê $5$ xe loại $A$ và $4$ xe loại $B$; khi đó chở được $5\cdot 20+4\cdot 10=140$ người và $5\cdot 0,6+4\cdot 1,5=9$ tấn hàng, chi phí thấp nhất là $32$ triệu đồng.