Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất $A$ và 9 kg chất $B$. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại $I$ giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất $A$ và 0,6 kg chất $B$. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại $II$ giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất $A$ và 1,5 kg chất $B$. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (tấn) là lượng nguyên liệu loại $I$ và loại $II$ cần dùng ($x,y\ge 0$, $x\le 10$, $y\le 9$).

Ràng buộc:
- Chất $A$: $20x+10y\ge 140$
- Chất $B$: $0,6x+1,5y\ge 9$

Hàm chi phí: $F=4x+3y$ (triệu đồng), cần tìm giá trị nhỏ nhất.

Miền nghiệm là tam giác (phần tam giác) với các đỉnh:
- Giao của $20x+10y=140$ và $0,6x+1,5y=9$: hệ $2x+y=14$ và $0,4x+y=6$, trừ theo vế được $1,6x=8\Rightarrow x=5$, $y=4$. Điểm $A(5;4)$, $F=20+12=32$.
- Giao $0,6x+1,5y=9$ với $x=10$: $6+1,5y=9\Rightarrow y=2$. Điểm $B(10;2)$, $F=40+6=46$.
- Giao $20x+10y=140$ với $y=9$: $20x+90=140\Rightarrow x=2,5$. Điểm $C(2,5;9)$, $F=10+27=37$.

So sánh: $F$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $A(5;4)$ với $F_{\min }=32$ triệu đồng.

Vậy cần dùng $5$ tấn nguyên liệu loại $I$ và $4$ tấn nguyên liệu loại $II$; chi phí ít nhất là $32$ triệu đồng. Kiểm tra: chất $A$: $20\cdot 5+10\cdot 4=140\ge 140$; chất $B$: $0,6\cdot 5+1,5\cdot 4=9\ge 9$; đều thỏa giới hạn cung cấp.