Câu 14THPT#Xác suất có điều kiện#Công thức Bayes
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán đợt 3 Sở GD&ĐT Nghệ An (Mã đề 0101)Một cửa hàng có hạt giống hoa hướng dương và hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa cúc là , của hạt giống hoa hướng dương là . Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia X để dự đoán khả năng nảy mầm của hạt giống. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất . Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất .
Một cửa hàng có hạt giống hoa hướng dương và hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa cúc là , của hạt giống hoa hướng dương là . Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia X để dự đoán khả năng nảy mầm của hạt giống. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất . Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất chuyên gia chọn được hạt giống hoa cúc là .
b)
Biết rằng chuyên gia đã chọn được hạt giống hoa cúc, xác suất để hạt giống đó không nảy mầm là .
c)
Xác suất chuyên gia chọn được hạt nảy mầm là .
d)
Một hạt giống sau khi quét kiểm tra, máy đã báo "Đạt". Xác suất để hạt giống đó thực sự không nảy mầm nhỏ hơn .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là biến cố "Chọn được hạt giống hoa cúc", là biến cố "Hạt giống nảy mầm", là biến cố "Máy quét báo Đạt".
a) Đúng. , .
b) Đúng. .
c) Sai. Theo công thức xác suất toàn phần: .
d) Đúng. Ta có , . Theo công thức Bayes: .
a) Đúng. , .
b) Đúng. .
c) Sai. Theo công thức xác suất toàn phần: .
d) Đúng. Ta có , . Theo công thức Bayes: .