Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ Oxyz được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt

Question

Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ Oxyz được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng (Oxy). Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí A(-3; 4; 9), một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí B(6; 16; -4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt sàn. Một robot tự hành M di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến A bằng 15 m . Biết rằng robot M có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến B và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất. 1

Accepted Answer

Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S. Lời giải chi tiết: a) Đúng. Hình chiếu vuông góc của A(-3; 4; 9) lên mặt phẳng (Oxy): z = 0 là H(-3; 4; 0). b) Sai. Khoảng cách từ B(6; 16; -4) đến mặt phẳng (Oxy) là |z B| = |-4| = 4 m 5 m . c) Đúng. Tam giác AHM vuông tại H có AH = 9 m , AM = 15 m , nên HM = AM 2 - AH 2 = 15 2 - 9 2 = 12 m . d) Sai. Gọi K(6; 16; 0) là hình chiếu vuông góc của B trên (Oxy). Ta có HK = (6 + 3) 2 + (16 - 4) 2 = 81 + 144 = 15 m và BK = 4 m . Do M thuộc đường tròn tâm H bán kính R = 12 m trong (Oxy), nên MK = |HK - R| = 15 - 12 = 3 m . Khi đó khoảng cách nhỏ nhất từ M đến B là MB = MK 2 + BK 2 = 3 2 + 4 2 = 5 m 6 m .

Answer

a. Điểm H có tọa độ là (-3; 4; 0).

Answer

b. Khoảng cách từ cảm biến B đến mặt sàn nhà máy là 5 m .

Answer

c. Trong quá trình di chuyển, khoảng cách từ robot M đến điểm H luôn không đổi và bằng 12 m .

Answer

d. Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot M và cảm biến B là 6 m .

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán đợt 3 Sở GD&ĐT Nghệ An (Mã đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)