Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là (nghìn đồng) và chi phí doanh nghiệp bỏ ra là (nghìn đồng) trên mỗi sản phẩm. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của để doanh nghiệp không bị lỗ là . Tính .
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là (nghìn đồng) và chi phí doanh nghiệp bỏ ra là (nghìn đồng) trên mỗi sản phẩm. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của để doanh nghiệp không bị lỗ là . Tính .
Đáp án chính thức: 1987
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận: P(x)=F(x)−T(x)=−x²+1988x−(x+9910)=−x²+1987x−9910. Không lỗ: −x²+1987x−9910≥0 ⇔ x²−1987x+9910≤0. Phương trình x²−1987x+9910=0 có Δ=1987²−4·9910=3948169−39640=3908529=1977², hai nghiệm x=(1987±1977)/2, tức x=10 và x=1982 (thỏa 0<x<2000). Vậy [a;b]=[10;1982], S=a+b=10+1982=1987, khớp đáp án nguồn.
Lợi nhuận: P(x)=F(x)−T(x)=−x²+1988x−(x+9910)=−x²+1987x−9910. Không lỗ: −x²+1987x−9910≥0 ⇔ x²−1987x+9910≤0. Phương trình x²−1987x+9910=0 có Δ=1987²−4·9910=3948169−39640=3908529=1977², hai nghiệm x=(1987±1977)/2, tức x=10 và x=1982 (thỏa 0<x<2000). Vậy [a;b]=[10;1982], S=a+b=10+1982=1987, khớp đáp án nguồn.