Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m, rộng 10 m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m, rộng 10 m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tiêu điểm của elip là .
b)
Tiêu cự của elip là 8.
c)
Phương trình chính tắc của elip là .
d)
Khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân hầm lên đến nóc hầm là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Nửa elip cao 4 m (b=4), rộng 10 m (2a=10, a=5), tâm O tại chân hầm. c²=a²−b²=25−16=9, c=3. a) Tiêu điểm F₁(−3;0), F₂(3;0): Đúng. b) Tiêu cự 2c=6≠8: Sai. c) Phương trình chính tắc x²/25+y²/16=1: Đúng. d) Điểm cách chân hầm 2 m có x=±3, khi đó y=4√(1−9/25)=4·(4/5)=16/5 m ≠ 17/5 m: Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 0101: ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
a=5, b=4 nên c²=25−16=9, c=3, tiêu điểm F₁(−3;0), F₂(3;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiêu cự 2c=2·3=6, không phải 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với a=5, b=4, phương trình chính tắc là x²/25+y²/16=1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại x=3: y=4√(1−9/25)=16/5 m, không phải 17/5 m.
Nửa elip cao 4 m (b=4), rộng 10 m (2a=10, a=5), tâm O tại chân hầm. c²=a²−b²=25−16=9, c=3. a) Tiêu điểm F₁(−3;0), F₂(3;0): Đúng. b) Tiêu cự 2c=6≠8: Sai. c) Phương trình chính tắc x²/25+y²/16=1: Đúng. d) Điểm cách chân hầm 2 m có x=±3, khi đó y=4√(1−9/25)=4·(4/5)=16/5 m ≠ 17/5 m: Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 0101: ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
a=5, b=4 nên c²=25−16=9, c=3, tiêu điểm F₁(−3;0), F₂(3;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiêu cự 2c=2·3=6, không phải 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với a=5, b=4, phương trình chính tắc là x²/25+y²/16=1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại x=3: y=4√(1−9/25)=16/5 m, không phải 17/5 m.