Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$ có tâm $I$, đường thẳng $\Delta :x+y-1=0$ và điểm $A(3;-2)$.

Đáp án chính thức (bảng đáp án, mã đề 0101, Phần II Câu 3): ĐĐSĐ, tức a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng. Kiểm chứng: $(C)$ có tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=2$ (a đúng); $d(I,\Delta )=\frac{|1-2-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne \sqrt{3}$ (c sai); vì $d=\sqrt{2}<R$ nên có hai tiếp tuyến song song với $\Delta$ (b đúng); $|MN|=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{2}$, diện tích tam giác $IMN=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$ (d đúng).