Một hãng chế tác đồng hồ có quy trình sản xuất tuân theo công thức $Q=\sqrt{KL}$ (gọi là công thức Cobb-Douglas), trong đó $Q$ là số chiếc đồng hồ chế tác ra được, $K$ là số đơn vị vốn (máy móc, thiết bị), $L$ là số đơn vị lao động (thợ chế tác) mà hãng đó thuê được. Khi đó biểu thức
$$F=16K+9L+40$$
mô tả tổng chi phí mà hãng đó phải bỏ ra (đơn vị: nghìn USD). Năm 2025, để kỷ niệm 160 năm thành lập, hãng quyết định chế tác 160 chiếc đồng hồ phiên bản giới hạn toàn cầu.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $Q=\sqrt{KL}=160$ suy ra $KL=160^2=25600$, tức $L=\frac{25600}{K}$ (không phải $\frac{160}{K}$) nên a) Sai.
b) Với $K=200$ thì $L=\frac{25600}{200}=128$, $F=16\cdot 200+9\cdot 128+40=3200+1152+40=4392<4500$ nên b) Sai.
c) Thay $L=\frac{160^2}{K}$ vào $F=16K+9L+40$ được $F=16K+9\cdot \frac{160^2}{K}+40$ nên c) Đúng.
d) Xét $F(K)=16K+\frac{230400}{K}+40$ với $K>0$; $F^{\prime }(K)=16-\frac{230400}{K^2}=0\Rightarrow K=120$. Khi đó $L=\frac{25600}{120}$ và $F_{\min }=16\cdot 120+9\cdot \frac{25600}{120}+40=1920+1920+40=3880\ne 3840$ nên d) Sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (trang 19): Câu 4: a) S, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ $Q=\sqrt{KL}=160$ suy ra $KL=25600$ nên $L=\frac{25600}{K}$, không phải $\frac{160}{K}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $K=200$ thì $L=128$, $F=3200+1152+40=4392<4500$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Thay $L=\frac{160^2}{K}$ vào $F=16K+9L+40$ được $F=16K+9\cdot \frac{160^2}{K}+40$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $F(K)=16K+\frac{230400}{K}+40$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $K=120$ với $F_{\min }=3880\ne 3840$.