Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hình chiếu của A(5;2;1) lên (Oyz) là (0;2;1) → Đúng.
b) AB = √(4²+(-4)²+2²) = 6; AC = √((-3)²+(-1)²+0²) = √10 → AB+AC = 6+√10 → Đúng.
c) AB→ = (4;-4;2), AC→ = (-3;-1;0), tích vô hướng = -12+4+0 = -8, nên cos BAC = -8/(6√10) = -2√10/15 ≠ 2√10/15 → Sai.
d) M(m;0;0). MA→·MB→ = MA→·MC→ ⇔ MA→·(MB→-MC→) = 0 ⇔ MA→·BC→ = 0 với BC→ = (-7;3;-2). MA→ = (5-m;2;1) nên -7(5-m)+6-2 = 7m-31 = 0 ⇒ m = 31/7 ≈ 4,43 < 5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A(5;2;1) lên mặt phẳng (Oyz) giữ lại tung độ và cao độ: (0;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB = √(16+16+4) = 6, AC = √(9+1+0) = √10, nên AB+AC = 6+√10.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB→·AC→ = (4)(-3)+(-4)(-1)+(2)(0) = -8, |AB→| = 6, |AC→| = √10, nên cos BAC = -8/(6√10) = -2√10/15, khác 2√10/15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với M(m;0;0), điều kiện MA→·BC→ = 0 với BC→ = (-7;3;-2) cho -7(5-m)+6-2 = 0 ⇒ m = 31/7 ≈ 4,43 < 5, nên hoành độ không lớn hơn 5.