Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, được cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt vải này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/1 mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
B(x)=220x (đúng). L(x)=B(x)-C(x)=220x-(x^3-3x^2-20x+500)=-x^3+3x^2+240x-500, nên khẳng định b (viết 220x-500) là sai. L'(x)=-3x^2+6x+240=-3(x-10)(x+8); trên [1;18], L tăng trên [1;10] và giảm trên [10;18], nên sản xuất trên 10 mét thì lợi nhuận giảm (c đúng). Lmax=L(10)=-1000+300+2400-500=1200 nghìn đồng, không phải 1000 (d sai). Khớp đáp án chính thức: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá bán 220 nghìn đồng/mét nên B(x)=220x (nghìn đồng).
b) (AI giải đề cho tôi)
L(x)=B(x)-C(x)=220x-(x^3-3x^2-20x+500)=-x^3+3x^2+240x-500, khác biểu thức đã cho (thừa số 20x).
c) (AI giải đề cho tôi)
L'(x)=-3x^2+6x+240=-3(x-10)(x+8); với x>10 thì L'(x)<0 nên lợi nhuận giảm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận lớn nhất tại x=10: L(10)=-1000+300+2400-500=1200 nghìn đồng, không phải 1000 nghìn đồng.