Một hợp tác xã nông nghiệp dự định sử dụng một khu nhà màng có diện tích tối đa là $750{\text{ m}}^2$ để trồng hai loại nông sản giá trị cao: Dưa lưới và Cà chua bi. Hợp tác xã đang cân nhắc việc phân bổ diện tích trồng sao cho thu được lợi nhuận cao nhất, dựa trên các điều kiện thực tế sau:
+ Về nhân công: Để chăm sóc $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới trong một vụ cần $20$ ngày công; đối với cà chua bi là $30$ ngày công. Hợp tác xã chỉ có thể huy động tối đa $180$ ngày công cho vụ mùa này.
+ Về vốn đầu tư (giống, vật tư): Chi phí đầu tư cho $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới là $30$ triệu đồng; cho cà chua bi là $20$ triệu đồng. Tổng số vốn hợp tác xã có thể giải ngân tối đa là $210$ triệu đồng.
+ Về lợi nhuận dự kiến: Sau khi thu hoạch, mỗi $100{\text{ m}}^2$ dưa lưới mang lại mức lợi nhuận $50$ triệu đồng, và mỗi $100{\text{ m}}^2$ cà chua bi mang lại $40$ triệu đồng.
Ban chủ nhiệm hợp tác xã cần quyết định diện tích trồng mỗi loại nông sản để tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất, lợi nhuận lớn nhất đó là bao nhiêu triệu đồng?