Một khối đồ chơi đa sắc màu có hình dạng khối đa diện tám mặt (hình vẽ bên dưới), trong đó bốn mặt là bốn lục giác đều bằng nhau, bốn mặt còn lại là bốn tam giác đều bằng nhau, tất cả các cạnh của các đa giác có độ dài $6cm$.

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

Thể tích của khối đồ chơi đó bằng

(AI giải đề cho tôi)
Khối đa diện có 4 mặt lục giác đều và 4 mặt tam giác đều là khối tứ diện cụt đều (truncated tetrahedron) với cạnh $a=6$ cm. Thể tích khối tứ diện đều ban đầu cạnh $3a$ là $V_1=\frac{(3a{)}^3\sqrt{2}}{12}=\frac{27a^3\sqrt{2}}{12}$. Bốn khối chóp cụt bị cắt tại bốn đỉnh là các tứ diện đều cạnh $a$, mỗi khối có thể tích $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$. Do đó $V=\frac{27a^3\sqrt{2}}{12}-4\cdot \frac{a^3\sqrt{2}}{12}=\frac{23\sqrt{2}}{12}{a}^3$. Thay $a=6$: $V=\frac{23\sqrt{2}}{12}\cdot 216=414\sqrt{2}c{m}^3$. Vậy chọn A.