Câu 15THPT
Thuộc đề: Kì Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 2026-2027 - Nghệ An - Toán Bảng A (Phần trắc nghiệm)Trong một cơ sở sản xuất bo mạch giám sát nhiệt độ, mỗi bo mạch có 4 vị trí lắp chip cảm biến được bố trí tại 4 đỉnh của một khung tản nhiệt hình vuông (được đánh số thứ tự vòng quanh là 1, 2, 3, 4). Trên khay linh kiện có 50 chip cảm biến giống hệt nhau, cùng chuẩn chân cắm nhưng được sản xuất từ ba nhà cung ứng , và trong đó 18 chip từ hãng , 16 chip từ hãng và 16 chip từ hãng . Kỹ sư lấy lần lượt 4 con chip trong khay (không hoàn lại) lắp vào 4 vị trí cảm biến, việc kỹ sư gắn chip vào mỗi vị trí được xem là các biến cố độc lập. Hai vị trí được gọi là kề nhau nếu chúng cùng nằm trên một cạnh của khung hình vuông.
Trong một cơ sở sản xuất bo mạch giám sát nhiệt độ, mỗi bo mạch có 4 vị trí lắp chip cảm biến được bố trí tại 4 đỉnh của một khung tản nhiệt hình vuông (được đánh số thứ tự vòng quanh là 1, 2, 3, 4). Trên khay linh kiện có 50 chip cảm biến giống hệt nhau, cùng chuẩn chân cắm nhưng được sản xuất từ ba nhà cung ứng , và trong đó 18 chip từ hãng , 16 chip từ hãng và 16 chip từ hãng . Kỹ sư lấy lần lượt 4 con chip trong khay (không hoàn lại) lắp vào 4 vị trí cảm biến, việc kỹ sư gắn chip vào mỗi vị trí được xem là các biến cố độc lập. Hai vị trí được gọi là kề nhau nếu chúng cùng nằm trên một cạnh của khung hình vuông.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để cảm biến được gắn vào vị trí số 1 do hãng sản xuất bằng 0,36.
b)
Xác suất để một bo mạch sau khi lắp có cả 4 cảm biến đều do cùng một hãng sản xuất bằng .
c)
Xác suất để hai vị trí kề nhau 1 và 2 cùng được gắn chip của một hãng sản xuất bằng .
d)
Theo tiêu chuẩn tản nhiệt của bo mạch, để tránh tích tụ nhiệt gây quá nhiệt cục bộ (hotspot), hai vị trí kề nhau không được gắn chip của cùng một hãng sản xuất. Bo mạch thỏa mãn điều kiện này được xếp loại là bo mạch đạt chuẩn tản nhiệt. Xác suất để một bo mạch được máy gắn ngẫu nhiên đạt chuẩn tản nhiệt bằng 0,23 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Khay có 50 chip: 18 chip A, 16 chip B, 16 chip C; lấy lần lượt 4 chip không hoàn lại gắn vào 4 vị trí.
a) Xác suất chip ở vị trí 1 do hãng A sản xuất: P = 18/50 = 0,36. Đúng.
b) Xác suất cả 4 chip cùng hãng: P = [C(18,4) + C(16,4) + C(16,4)]/C(50,4) = (3060 + 1820 + 1820)/230300 = 6700/230300 = 67/2303 ≈ 0,0291, không phải 1608/2303. Sai.
c) Xác suất hai vị trí 1 và 2 cùng hãng: P = [C(18,2) + C(16,2) + C(16,2)]/C(50,2) = (153 + 120 + 120)/1225 = 393/1225 ≈ 0,3208, không phải 786/1225. Sai.
d) Bo mạch đạt chuẩn: 4 vị trí tạo chu trình 1-2-3-4-1, mọi cặp kề khác hãng. Đếm theo mẫu hiệu (tổng cách gắn có thứ tự: 50·49·48·47 = 5 527 200):
- Mẫu chỉ dùng 2 hãng xen kẽ (x y x y): 6 mẫu; mẫu dùng 2A2B hoặc 2A2C có trọng số 18·17·16·15 = 73 440 (4 mẫu), mẫu 2B2C có trọng số 16·15·16·15 = 57 600 (2 mẫu). Tổng: 4·73440 + 2·57600 = 408 960.
- Mẫu dùng đủ 3 hãng (dạng x y x z, vị trí 1;3 cùng hãng): 6 mẫu; 2A1B1C: 18·17·16·16 = 78 336 (2 mẫu), 2B1A1C: 16·15·18·16 = 69 120 (2 mẫu), 2C1A1B: 69 120 (2 mẫu). Tổng: 2·78336 + 4·69120 = 433 152.
Tổng cách gắn đạt chuẩn: 842 112. Vậy P = 842112/5527200 = 8772/57575 ≈ 0,1524 ≈ 0,15, không phải 0,23. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P = 18/50 = 0,36.
b) (AI giải đề cho tôi)
P = (C(18,4)+2C(16,4))/C(50,4) = 67/2303 ≈ 0,0291 ≠ 1608/2303.
c) (AI giải đề cho tôi)
P = (C(18,2)+2C(16,2))/C(50,2) = 393/1225 ≈ 0,3208 ≠ 786/1225.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đếm các cách gắn sao cho mọi cặp kề khác hãng: 842112 cách trên tổng 50·49·48·47 = 5527200 cách, cho P ≈ 0,1524 ≈ 0,15 ≠ 0,23.
Khay có 50 chip: 18 chip A, 16 chip B, 16 chip C; lấy lần lượt 4 chip không hoàn lại gắn vào 4 vị trí.
a) Xác suất chip ở vị trí 1 do hãng A sản xuất: P = 18/50 = 0,36. Đúng.
b) Xác suất cả 4 chip cùng hãng: P = [C(18,4) + C(16,4) + C(16,4)]/C(50,4) = (3060 + 1820 + 1820)/230300 = 6700/230300 = 67/2303 ≈ 0,0291, không phải 1608/2303. Sai.
c) Xác suất hai vị trí 1 và 2 cùng hãng: P = [C(18,2) + C(16,2) + C(16,2)]/C(50,2) = (153 + 120 + 120)/1225 = 393/1225 ≈ 0,3208, không phải 786/1225. Sai.
d) Bo mạch đạt chuẩn: 4 vị trí tạo chu trình 1-2-3-4-1, mọi cặp kề khác hãng. Đếm theo mẫu hiệu (tổng cách gắn có thứ tự: 50·49·48·47 = 5 527 200):
- Mẫu chỉ dùng 2 hãng xen kẽ (x y x y): 6 mẫu; mẫu dùng 2A2B hoặc 2A2C có trọng số 18·17·16·15 = 73 440 (4 mẫu), mẫu 2B2C có trọng số 16·15·16·15 = 57 600 (2 mẫu). Tổng: 4·73440 + 2·57600 = 408 960.
- Mẫu dùng đủ 3 hãng (dạng x y x z, vị trí 1;3 cùng hãng): 6 mẫu; 2A1B1C: 18·17·16·16 = 78 336 (2 mẫu), 2B1A1C: 16·15·18·16 = 69 120 (2 mẫu), 2C1A1B: 69 120 (2 mẫu). Tổng: 2·78336 + 4·69120 = 433 152.
Tổng cách gắn đạt chuẩn: 842 112. Vậy P = 842112/5527200 = 8772/57575 ≈ 0,1524 ≈ 0,15, không phải 0,23. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P = 18/50 = 0,36.
b) (AI giải đề cho tôi)
P = (C(18,4)+2C(16,4))/C(50,4) = 67/2303 ≈ 0,0291 ≠ 1608/2303.
c) (AI giải đề cho tôi)
P = (C(18,2)+2C(16,2))/C(50,2) = 393/1225 ≈ 0,3208 ≠ 786/1225.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đếm các cách gắn sao cho mọi cặp kề khác hãng: 842112 cách trên tổng 50·49·48·47 = 5527200 cách, cho P ≈ 0,1524 ≈ 0,15 ≠ 0,23.