Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh 1cm?

Các đỉnh của 8 khối lập phương cạnh 1cm tạo thành một lưới điểm $3\times 3\times 3$, tổng cộng có $3\times 3\times 3=27$ điểm phân biệt. Số cách chọn 3 điểm bất kỳ trong 27 điểm là $C_{27}^3=\frac{27\times 26\times 25}{6}=2925$. Ba điểm không tạo thành tam giác khi chúng thẳng hàng. Số bộ 3 điểm thẳng hàng gồm:
- 27 đường thẳng song song với các cạnh hình lập phương (mỗi hướng $3\times 3=9$ đường, 3 hướng có 27 đường), mỗi đường có 1 bộ 3 điểm $⟹27$ bộ.
- Các đường chéo mặt: mỗi mặt cắt có 2 đường chéo 3 điểm; có 3 họ mặt phẳng cắt tọa độ, mỗi họ 3 mặt phẳng $⟹3\times 3\times 2=18$ đường chéo, cho 18 bộ.
- Các đường chéo chính của khối lập phương lớn: có 4 đường chéo không gian đi qua tâm, mỗi đường chứa 3 điểm $⟹4$ bộ.
Tổng số bộ 3 điểm thẳng hàng là $27+18+4=49$ bộ. Vậy số tam giác tạo thành là: $2925-49=2876$.