Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (Hình a), đoạn dốc lên và đoạn dốc xuống là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,6 và –0,8. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, và phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp và (Hình b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại và phương trình của parabol là , trong đó tính bằng mét, khoảng cách theo phương ngang giữa và là . Khoảng cách theo phương ngang từ điểm đến điểm cao nhất của đường ray tàu lượn bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? 
Hình a 
Hình b
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (Hình a), đoạn dốc lên và đoạn dốc xuống là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,6 và –0,8. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, và phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp và (Hình b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại và phương trình của parabol là , trong đó tính bằng mét, khoảng cách theo phương ngang giữa và là . Khoảng cách theo phương ngang từ điểm đến điểm cao nhất của đường ray tàu lượn bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? Hình a Hình b
Hình a Hình bĐáp án chính thức: 28,6
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gốc tại P nên c=0. Tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,6: y'(0)=b=0,6. Tại Q (x=50) hệ số góc là -0,8: y'(50)=2a·50+0,6=-0,8 ⇒ 100a=-1,4 ⇒ a=-0,014. Hoành độ đỉnh: x=-b/(2a)=-0,6/(-0,028)=150/7≈21,4286 m. Khoảng cách ngang từ Q đến đỉnh: 50-150/7=200/7≈28,5714≈28,6 m. Khớp với đáp án nguồn 28,6.
Gốc tại P nên c=0. Tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,6: y'(0)=b=0,6. Tại Q (x=50) hệ số góc là -0,8: y'(50)=2a·50+0,6=-0,8 ⇒ 100a=-1,4 ⇒ a=-0,014. Hoành độ đỉnh: x=-b/(2a)=-0,6/(-0,028)=150/7≈21,4286 m. Khoảng cách ngang từ Q đến đỉnh: 50-150/7=200/7≈28,5714≈28,6 m. Khớp với đáp án nguồn 28,6.