Một kiến trúc sư thiết kế một hồ bơi vô cực có mặt trên của bể bơi nằm trong mặt phẳng $Oxy$ (đơn vị trục là mét). Một cạnh của hồ bơi dài $12\text{ m}$ nằm trên trục $Ox$; hai cạnh bên lần lượt nằm trên trục $Oy$ và đường thẳng $x=12$; cạnh còn lại (mặt vô cực) là một phần đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{18}{x}^2+\frac{2}{3}x+4$. Đáy hồ bơi không phẳng mà độ sâu tại điểm $(a;b)$ được tính theo công thức $h(a)=\frac{1}{4}a+1$ (mét). Thể tích nước tối đa mà hồ bơi có thể chứa là bao nhiêu ${\text{m}}^3$?