Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 học sinh. Xác suất để ban cán sự lớp đó có ít nhất một nam và một nữ bằng bao nhiêu? Kết quả chính xác đến hàng phần trăm.

Gọi $B$ là biến cố "Chọn 4 em có ít nhất một nam và một nữ".

Số cách chọn 4 bạn bất kì vào ban cán sự lớp là $C_{40}^4$ cách.

Số cách chọn 4 bạn nam vào ban cán sự lớp là $C_{25}^4$ cách.

Số cách chọn 4 bạn nữ vào ban cán sự lớp là $C_{15}^4$ cách.

Vậy số cách chọn ban cán sự lớp có cả nam lẫn nữ là $C_{40}^4-C_{25}^4-C_{15}^4=77375$ (tài liệu gốc ghi $\Rightarrow \left|{\Omega }_B\right|=77375$, tức số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$).

Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{\left|{\Omega }_B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{77375}{91390}=\frac{15475}{18278}\approx 0,85$.