Một mẫu số liệu gồm 5 số tự nhiên khác nhau có số trung bình bằng 8 và trung vị bằng 7. Giá trị lớn nhất có thể có của khoảng biến thiên $R$ là

(AI giải đề cho tôi)
Gọi 5 số tự nhiên khác nhau xếp theo thứ tự tăng là $a<b<c<d<e$. Trung vị $c=7$, tổng $a+b+c+d+e=40$ nên $a+b+d+e=33$. Để $R=e-a$ lớn nhất, cần $a$ nhỏ nhất và $e$ lớn nhất. Số tự nhiên nhỏ nhất $a=0$, khi đó $b\ge 1$ và $b<7$, chọn $b=1$ để tối ưu. Khi đó $d+e=32$ với $7<d<e$. Để $e$ lớn nhất, lấy $d$ nhỏ nhất thỏa mãn là $d=8$, suy ra $e=24$. Mẫu số liệu: $0;1;7;8;24$, kiểm tra: trung bình $=40/5=8$, trung vị $=7$, đều thỏa mãn. Khoảng biến thiên $R=24-0=24$. Vậy đáp án A.