Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36km/h$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển sang màu đỏ cách vị trí xe $80m$. Ba giây sau đó xe máy bắt đầu giảm tốc và đi với vận tốc $v_1(t)=at+b(m/s),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe máy bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với tốc độ $v_2(t)=m{t}^2+nt(m/s),(m,n\in \mathbb{R},m<0)$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn chuyển xanh. Cuối cùng xe máy dừng hẳn tại một cửa hàng bên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến cửa hàng hết 20 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là $54km/h$.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc ban đầu 36 km/h = 10 m/s. Trong 3 giây đầu xe đi được 3·10 = 30 m, còn lại 80 − 30 = 50 m cho pha giảm tốc. Khi bắt đầu giảm tốc v1(0)=b=10 nên b = 10, không phải 36 (ý b sai). Gọi T là thời gian giảm tốc: v1(T)=0 ⇒ aT = −10; quãng đường ∫0^T (at+10)dt = aT²/2 + 10T = −5T + 10T = 5T = 50 ⇒ T = 10 giây. Vậy quãng đường pha giảm tốc là 50 m (ý c đúng) và xe dừng tại đèn sau 10 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc (ý d đúng). Pha hai: v2(t)=mt²+nt, xe dừng sau 20 s: v2(20)=400m+20n=0 ⇒ n=−20m. Vận tốc lớn nhất đạt tại t=−n/(2m)=10 với giá trị v2(10)=100m+10n=−100m=15 m/s (54 km/h) ⇒ m=−0,15; n=3. Quãng đường từ đèn đến cửa hàng: ∫0^20 (−0,15t²+3t)dt = −0,15·8000/3 + 3·200 = −400+600 = 200 m (ý a đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
n=−20m; max v2 = −100m = 15 ⇒ m=−0,15, n=3. Quãng đường = ∫0^20(−0,15t²+3t)dt = −400+600 = 200 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại lúc bắt đầu giảm tốc vận tốc vẫn là 10 m/s nên v1(0)=b=10, không phải 36.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường pha giảm tốc = 5T với T thời gian dừng; 5T=50 ⇒ quãng đường 50 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ 5T=50 suy ra T=10 giây.