Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{5}}(2x-1)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{5}}(2x-1)$ yêu cầu điều kiện: $x+1>0$ và $2x-1>0$, tức $x>\frac{1}{2}$. Vì cơ số $\frac{1}{5}\in (0;1)$ nên hàm logarit nghịch biến, do đó bất phương trình tương đương $x+1>2x-1$, tức $x<2$. Kết hợp điều kiện: $\frac{1}{2}<x<2$. Vậy $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$, chọn đáp án D.