Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2026x^{2025}+e^x$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.


Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$, công sai $d=-2$ thì số hạng thứ 5 là

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=37$ và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=16$. Khi đó $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{5}}(2x-1)$ là

Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$. Tiêu cự của $(E)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Trong cảnh dụng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có chiều cao 2 mét. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục bằng mét) với các điểm ở đáy là $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$ và $D(4;4;2)$, trong đó S là đỉnh của mái nhà

Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36km/h$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển sang màu đỏ cách vị trí xe $80m$. Ba giây sau đó xe máy bắt đầu giảm tốc và đi với vận tốc $v_1(t)=at+b(m/s),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe máy bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với tốc độ $v_2(t)=m{t}^2+nt(m/s),(m,n\in \mathbb{R},m<0)$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn chuyển xanh. Cuối cùng xe máy dừng hẳn tại một cửa hàng bên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến cửa hàng hết 20 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là $54km/h$.

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x<2000)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x)=2000x-x^2$ (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $G(x)=x^2+1440x+50$ (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) $(0<t<300)$. Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó (đơn vị là chục nghìn đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh đáy $SA$ vuông góc với đáy, $ABCD$ là hình vuông cạnh $10cm$. Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Tính hoàng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ ? (đơn vị là cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).?

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 3 điểm $A(5;-2;0),B(4;5;-2)$ và $C(0;3;2)$. Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$. Đặt $Q=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$. Biết giá trị nhỏ nhất của $Q$ có dạng $a\sqrt{b}$ trong đó $a,b\in \mathbb{N}$ và $b$ là số nguyên tố. Tính $a+b$.

Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dạng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12(dm). Để cắt góc bàn được đẹp thì người ta cắt theo đường cong là đường Parabol (P): $y=-\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2+5\sqrt{3}$ (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4)
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1] [Hình cần kiểm tra lại: p3_f2] [Hình cần kiểm tra lại: p3_f3]
H1 — H2 — H3 — H4
Diện tích mặt kính làm mặt bàn (H1) bằng $S(d{m}^2)$. Tính $S$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

An và Bình thi đấu với nhau một trận đánh bóng bàn, người thắng trước 3 séc sẽ là người chiến thắng chung cuộc. Xác suất An giành chiến thắng mỗi séc đấu là 0,4. Tính xác suất An thắng chung cuộc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, đơn vị mỗi trục là mét, một đường trượt mới sẽ được xây dựng theo bản thiết kế đã trình bày như hình vẽ. Thanh trượt bắt đầu từ $A$ và kết thúc tại $C$, đường cong của thanh trượt là một phần của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$, biết đồ thị hàm số $f(x)$ tiếp xúc với trục $Ox$ tại điểm $B$.



Bạn Việt bắt đầu trượt từ điểm $A$, hỏi khi bạn Việt cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 6 mét thì bạn Việt cách mặt đất bao nhiêu mét, biết trục $Ox$ nằm trên mặt đất.