Một người nông dân có 18.000.000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (như hình minh hoạ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 30.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Để tổng diện tích của hai khu đất lớn nhất thì chiều dài hàng rào song song với bờ sông bằng bao nhiêu mét?
Một người nông dân có 18.000.000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (như hình minh hoạ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 30.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Để tổng diện tích của hai khu đất lớn nhất thì chiều dài hàng rào song song với bờ sông bằng bao nhiêu mét?
Đáp án chính thức: 300
Hướng dẫn giải chi tiết
Trả lời: 300. Gọi (m) là chiều dài một trong ba mặt hàng rào song song với nhau của hình chữ E (). Gọi (m) là chiều dài mặt hàng rào của hình chữ E song song với bờ sông (). Số tiền để làm hàng rào là: . Diện tích đất rào: . Ta có: . .
Bảng biến thiên:
Vậy (m) khi (m) và (m)
Bảng biến thiên:
| 0 | 50 | ||
| S' | + | 0 | - |
| S | 0 ↗ | 15000 | ↘ |
Vậy (m) khi (m) và (m)