Tại khu du lịch người ta làm những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong hình 2. Với hệ trục tọa

Question

Tại khu du lịch người ta làm những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $O A B . O^{'} A^{'} B^{'}$ như trong hình 2. Với hệ trục tọa độ $O x y z$ thể hiện như hình 2 (đơn vị đo lấy theo mét), hai điểm $A^{'} (\frac{12}{5}; \frac{9}{2}; 0)$ và $B (\frac{6}{5}; 0; 3)$ . Gọi điểm $M \in A B$ sao cho $A M = 2 M B$ , điểm $N \in O^{'} B^{'}$ sao cho $O^{'} N = 2 N B^{'}$ . Trong căn lều người dùng dây đèn trang trí được nối thẳng từ điểm $M$ sang điểm $N$ . Tính độ dài dây đèn $M N$ .

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Do OAB.O'A'B' là lăng trụ đứng: + Điểm A là hình chiếu của A' ( 12 5 ; 9 2 ;0 ) lên trục Ox nên A ( 12 5 ;0;0 ). + Điểm O' là hình chiếu của A' ( 12 5 ; 9 2 ;0 ) lên trục Oy nên O' (0; 9 2 ;0 ). + Điểm B ( 6 5 ;0;3 ) là hình chiếu của B' lên mặt phẳng (Oxz) nên B' ( 6 5 ; 9 2 ;3 ). Gọi tọa độ hai điểm M (x M;0;z M ) và N (x N; 9 2 ;z N ) (Do M AB và N O'B'). Ta có: AM =2 MB cases x M- 12 5 =2 ( 6 5 -x M ) \ z M-0=2 (3-z M ) cases cases x M= 8 5 \ z M=2 cases M ( 8 5 ;0;2 ). Và O'N =2 NB' cases x N-0=2 ( 6 5 -x N ) \ z N-0=2 (3-z M ) cases cases x N= 4 5 \ z N=2 cases N ( 4 5 ; 9 2 ;2 ). Vậy độ dài dây đèn MN= ( 4 5 - 8 5 ) 2+ ( 9 2 -0 ) 2+(2-2) 2 = 2089 10 (mét).

Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Lê Khiết 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)