Một nhà thiết kế cần làm một cái logo có dạng hình chữ nhật kích thước $50cm\times 100cm$. Trong logo đó có hai đường parabol chung đỉnh, cùng trục đối xứng chứa đường trung bình (chiều dài) của hình chữ nhật và hai parabol đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật. Nhà thiết kế có kế hoạch làm màu nền là màu xanh cho phần phía trên của cả hai đường parabol và phần phía dưới của cả hai đường parabol, phần còn lại là màu khác. Diện tích phần màu xanh là bao nhiêu $d{m}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ với gốc tại tâm hình chữ nhật: $x\in [-50;50]$ (cm), $y\in [-25;25]$ (cm). Trục đối xứng chung của hai parabol là trục $Ox$ (đường trung bình chiều dài), đỉnh chung là $O(0;0)$.

Parabol phải (đi qua hai đỉnh $(50;\pm 25)$) có dạng $x=a{y}^2$ với $a=\frac{50}{25^2}=\frac{2}{25}$. Nhánh trên: $y=\sqrt{\frac{x}{a}}=\frac{5}{\sqrt{2}}\sqrt{x}$, với $x\in [0;50]$.

Parabol trái đối xứng qua trục $Oy$: nhánh trên $y=\frac{5}{\sqrt{2}}\sqrt{-x}$, với $x\in [-50;0]$.

Phần màu xanh phía trên là phần nằm phía trên cả hai nhánh trên (giới hạn bởi cạnh trên của hình chữ nhật); phần màu xanh phía dưới đối xứng nên diện tích gấp đôi.

Diện tích phần xanh phía trên:
$$S_{tr\hat{e}n}=2{\int }_0^{50}\left(25-\frac{5}{\sqrt{2}}\sqrt{x}\right)dx=2{\left[25x-\frac{5}{\sqrt{2}}\cdot \frac{2}{3}{x}^{3/2}\right]}_0^{50}$$
$$=2500-\frac{10}{3\sqrt{2}}\cdot 50\sqrt{50}=2500-\frac{10}{3\sqrt{2}}\cdot 250\sqrt{2}=2500-\frac{2500}{3}=\frac{2500}{3}(c{m}^2).$$

Tổng diện tích màu xanh:
$$S=2\cdot \frac{2500}{3}=\frac{5000}{3}c{m}^2=\frac{50}{3}d{m}^2\approx 16,7d{m}^2.$$

Vậy diện tích phần màu xanh là khoảng $16,7d{m}^2$.