Một nhóm có 5 nhà hoá học nam, 3 nhà hoá học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác từ nhóm đó, gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà hoá học và vật lý thì có tất cả bao nhiêu cách?

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có: 5 nhà hoá học nam, 3 nhà hoá học nữ, 4 nhà vật lý nam (tổng 9 nam, 3 nữ). Đoàn 3 người cần có cả nam và nữ, và cả nhà hoá học lẫn nhà vật lý.

Xét theo số nam/nữ:

**Trường hợp 1: 2 nam, 1 nữ.** Nữ được chọn từ 3 nhà hoá học nữ (3 cách). Để đoàn có cả hoá và vật lý, trong 2 nam phải có ít nhất 1 nhà vật lý:
- 1 hoá nam + 1 vật lý nam: $5\cdot 4=20$ cách.
- 2 vật lý nam: $C_4^2=6$ cách.
Tổng: $(20+6)\cdot 3=78$ cách.

**Trường hợp 2: 1 nam, 2 nữ.** 2 nữ chọn từ 3 nhà hoá học nữ: $C_3^2=3$ cách. Vì 2 nữ đều là hoá học, nam bắt buộc phải là nhà vật lý: 4 cách.
Tổng: $4\cdot 3=12$ cách.

Vậy tổng số cách lập đoàn: $78+12=90$ cách.