Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có Việt) và 4 học sinh nữ (trong đó có An) thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho trong 8 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt và An cũng không đứng cạnh nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách xếp: $8!=40320$.

Bước 1: Đếm số cách xếp sao cho không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau. Khi đó 4 nam và 4 nữ phải xếp xen kẽ, có 2 mẫu: NĐNĐNĐNĐ hoặc ĐNĐNĐNĐN (N: nam, Đ: nữ). Với mỗi mẫu có $4!\cdot 4!$ cách xếp. Vậy số cách xen kẽ là $2\cdot 4!\cdot 4!=2\cdot 24\cdot 24=1152$.

Bước 2: Đếm số cách xen kẽ mà Việt và An đứng cạnh nhau. Trong mỗi mẫu xen kẽ, mỗi cặp vị trí cạnh nhau gồm đúng 1 vị trí nam và 1 vị trí nữ, nên có 7 cặp (nam, nữ) kề nhau để đặt Việt và An. Sau đó 3 nam còn lại xếp vào $3!$ chỗ nam và 3 nữ còn lại xếp vào $3!$ chỗ nữ. Vậy số cách Việt và An kề nhau là $2\cdot 7\cdot 3!\cdot 3!=2\cdot 7\cdot 36=504$.

Bước 3: Số cách thỏa mãn cả hai điều kiện: $1152-504=648$.

Xác suất cần tính: $P=\frac{648}{40320}=\frac{9}{560}\approx 0,016$.