Một nhóm nhảy có 3 học sinh lớp 10, có 4 học sinh lớp 11 và 5 học sinh lớp 12. Số cách chọn 4 học sinh từ nhóm trên để biểu diễn vào ngày bế giảng năm học sao cho mỗi khối 10,11,12 có ít nhất một học sinh là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có 3 HS khối 10, 4 HS khối 11, 5 HS khối 12. Chọn 4 HS sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS, nên phân bố số người theo các trường hợp:
- Trường hợp (2,1,1): chọn 2 HS khối 10, 1 HS khối 11, 1 HS khối 12: $C_3^2\cdot C_4^1\cdot C_5^1=3\cdot 4\cdot 5=60$.
- Trường hợp (1,2,1): $C_3^1\cdot C_4^2\cdot C_5^1=3\cdot 6\cdot 5=90$.
- Trường hợp (1,1,2): $C_3^1\cdot C_4^1\cdot C_5^2=3\cdot 4\cdot 10=120$.
Tổng số cách: $60+90+120=270$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (270).