Một ống khối có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích và một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích ghép lại với nhau (hình 1). Cho biết khối chóp cụt đều này có một mặt bên là tứ giác và khối lăng trụ tứ giác đều này có một mặt bên là tứ giác (hình 2): . Tính tỉ số thể tích (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một ống khối có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích và một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích ghép lại với nhau (hình 1). Cho biết khối chóp cụt đều này có một mặt bên là tứ giác và khối lăng trụ tứ giác đều này có một mặt bên là tứ giác (hình 2): . Tính tỉ số thể tích (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 0.67
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mặt bên ABCD của chóp cụt là hình thang cân với AB ∥ DC, AB = x, DC = 2x, góc ADC = 60°. Chiều cao hình thang: h = (DC − AB)/2 · tan60° = (x/2)√3. Diện tích hình thang: S = (x + 2x)/2 · x√3/2 = 3√3x²/4. Hai đáy của chóp cụt là hình vuông cạnh x và 2x nên S₁ = x², S₂ = 4x². Thể tích chóp cụt: V₁ = h/3 (S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) = (x√3/2)/3 · (x² + 4x² + 2x²) = (x√3/6)(7x²) = 7√3x³/6. Khối lăng trụ tứ giác đều có mặt bên MNBA với cạnh đáy AB = MN = x và chiều cao NB = 3x, nên V₂ = x² · 3x = 3x³. Tỉ số V₁/V₂ = 7√3/18 ≈ 0,6736 ≈ 0,67.
Mặt bên ABCD của chóp cụt là hình thang cân với AB ∥ DC, AB = x, DC = 2x, góc ADC = 60°. Chiều cao hình thang: h = (DC − AB)/2 · tan60° = (x/2)√3. Diện tích hình thang: S = (x + 2x)/2 · x√3/2 = 3√3x²/4. Hai đáy của chóp cụt là hình vuông cạnh x và 2x nên S₁ = x², S₂ = 4x². Thể tích chóp cụt: V₁ = h/3 (S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) = (x√3/2)/3 · (x² + 4x² + 2x²) = (x√3/6)(7x²) = 7√3x³/6. Khối lăng trụ tứ giác đều có mặt bên MNBA với cạnh đáy AB = MN = x và chiều cao NB = 3x, nên V₂ = x² · 3x = 3x³. Tỉ số V₁/V₂ = 7√3/18 ≈ 0,6736 ≈ 0,67.