Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=3$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đạo hàm của hàm số $y=2x^3+3$ là:

Cho hàm số $f(x)=x^4+2x^2-3$. Tìm $x$ để $f^{\prime }(x)>0$?

Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

Giả sử các hàm số $f=f(x)$; $g=g(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Đạo hàm của hàm số $y=\sin x+\cos x$ là

Số năm giảng dạy của một số giáo viên trường THPT A được ghi lại ở bảng sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2-5x+1$. Có đồ thị (C).

Một người đang lái xe máy, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc xe máy để lại vết trượt dài 8 $m$ (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình phanh, xe máy chuyển động theo phương trình $S(t)=12t-3t^2$, trong đó $S$ (đơn vị mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t$ (đơn vị giây) là thời gian từ lúc bắt đầu phanh $(0\le t\le 2)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (minh họa bằng hình vẽ). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Một ống khối có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích $V_1$ và một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích $V_2$ ghép lại với nhau (hình 1). Cho biết khối chóp cụt đều này có một mặt bên là tứ giác $ABCD$ và khối lăng trụ tứ giác đều này có một mặt bên là tứ giác $MNBA$ (hình 2): $DC=2x,AB=x,NB=3x,\widehat{ADC}=60^0$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2: Cho hàm số $f(x)={\left(x^2+a\right)}^2+b$ ($a,b$ là tham số). Biết $f(0)=2$ và $f^{\prime }(1)=8$. Tính giá trị $T=a+b$.

Câu 3: Biết đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{4}.\sqrt{x}-\frac{1}{x}+3^x$ có dạng $y^{\prime }=\frac{1}{a\sqrt{x}}+\frac{b}{x^2}+3^x.\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên bằng $2\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 5: Hàm số $y=x^3+3x$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1, có dạng $y=ax+b$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính $T=a+b$.

Câu 6: Bạn A làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu hỏi mỗi câu 1 điểm, trong đó bạn làm chắc chắn đúng hai câu còn hai câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai.
Tính xác suất để bạn A được 3,5 điểm phần trắc nghiệm đúng sai (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ghi chú: Điểm tối đa của 01 câu hỏi phần đúng sai là 1 điểm.

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.