Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x+5$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo trong một lô hàng được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}=(1;-2;3)$ và $\vec{b}=(-2;1;2)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$ là

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 11 năm 2024 của An cho kết quả như sau:

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía Đông và 3 m về phía Nam. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 2 m về phía Bắc và 4 m về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất có trục $Ox$ hướng về phía Đông, trục $Oy$ hướng về phía Nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo theo mét.

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 20)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa (đơn vị: nghìn đồng) cho bởi hàm chi phí:

$$C(x)=500-20x-3x^2+x^3.$$

Tốc độ thay đổi tức thời $C^{\prime }(x)$ của chi phí đối với số lượng $x$ mét vải lụa được sản xuất gọi là chi phí biên. Về ý nghĩa kinh tế, chi phí biên $C^{\prime }(x)$ xấp xỉ với chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo, tức là đơn vị hàng hóa thứ $x+1$.

Giả sử hộ làm nghề dệt vải lụa này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán được $x$ mét vải.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+2{)}^2(x-3{)}^3$ trên $\mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
$$G(x)=0,035x^2(15-x),$$
trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị đo: kilômét), radar phát hiện một vật thể di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(500;400;12)$ đến điểm $B(650;450;14)$ trong thời gian 10 phút. Trong 5 phút tiếp theo, vật thể di chuyển với hướng và vận tốc không đổi như ban đầu. Trong 15 phút kể từ lúc radar phát hiện, vật thể đó di chuyển một quãng đường bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Một em nhỏ cân nặng $m=30$ kg trượt trên cầu trượt dài 3 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là $30^{\circ }$.



Công $A$ (J) sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ dịch chuyển $\vec{d}$ được tính bởi công thức $A=\vec{F}\cdot \vec{d}$. Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\vec{P}=m\vec{g}$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt, cho biết vecto gia tốc rơi tự do $\vec{g}$ có độ lớn là $g=9,8{\text{m/s}}^2$.

Điều tra về độ tuổi của 200 cư dân trong một khu phố (đơn vị: độ tuổi) được kết quả cho trong bảng sau:



Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $I(m;n)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị của $m+n$ bằng bao nhiêu?