Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía Đông và 3 m về phía Nam. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 2 m về phía Bắc và 4 m về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất có trục hướng về phía Đông, trục hướng về phía Nam và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo theo mét.
Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía Đông và 3 m về phía Nam. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 2 m về phía Bắc và 4 m về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất có trục hướng về phía Đông, trục hướng về phía Nam và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo theo mét.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát một khoảng cách là 8 m.
b)
Tọa độ của chiếc flycam thứ nhất là , tọa độ của chiếc flycam thứ hai là .
c)
Điểm đối xứng của qua mặt phẳng tọa độ là .
d)
Trên mặt đất, người ta xác định một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tọa độ của vị trí đó là .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: Ox hướng Đông, Oy hướng Nam, Oz lên trời. Flycam thứ nhất: A(6;3;5). Flycam thứ hai: 2 m về Bắc nên y=-2, 4 m về Tây nên x=-4, tức B(-4;-2;5).
a) OA=√(6²+3²+5²)=√70≈8,37 m ≠ 8 m → sai.
b) A(6;3;5) đúng nhưng B(-2;-4;5) sai (đúng là B(-4;-2;5)) → sai.
c) Đối xứng qua (Oxy) đổi dấu z: A'(6;3;-5) → đúng.
d) A và B cùng cao độ z=5. Lấy A' đối xứng A qua mặt đất: A'(6;3;-5). Với M trên mặt đất, MA=MA', nên MA+MB=MA'+MB nhỏ nhất khi M nằm trên đoạn A'B. A'B cắt mặt đất (z=0) tại trung điểm: x=(6-4)/2=1, y=(3-2)/2=1/2, z=0, tức M(1;1/2;0) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
OA=√(36+9+25)=√70≈8,37 m, không bằng 8 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
A(6;3;5) đúng nhưng flycam thứ hai là B(-4;-2;5) (Bắc: y=-2, Tây: x=-4), không phải B(-2;-4;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua (Oxy): A'(6;3;-5).
d) (AI giải đề cho tôi)
Dùng A'(6;3;-5) đối xứng A qua mặt đất, đoạn A'B cắt z=0 tại trung điểm (1;1/2;0), cho tổng khoảng cách nhỏ nhất.
Hệ trục: Ox hướng Đông, Oy hướng Nam, Oz lên trời. Flycam thứ nhất: A(6;3;5). Flycam thứ hai: 2 m về Bắc nên y=-2, 4 m về Tây nên x=-4, tức B(-4;-2;5).
a) OA=√(6²+3²+5²)=√70≈8,37 m ≠ 8 m → sai.
b) A(6;3;5) đúng nhưng B(-2;-4;5) sai (đúng là B(-4;-2;5)) → sai.
c) Đối xứng qua (Oxy) đổi dấu z: A'(6;3;-5) → đúng.
d) A và B cùng cao độ z=5. Lấy A' đối xứng A qua mặt đất: A'(6;3;-5). Với M trên mặt đất, MA=MA', nên MA+MB=MA'+MB nhỏ nhất khi M nằm trên đoạn A'B. A'B cắt mặt đất (z=0) tại trung điểm: x=(6-4)/2=1, y=(3-2)/2=1/2, z=0, tức M(1;1/2;0) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
OA=√(36+9+25)=√70≈8,37 m, không bằng 8 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
A(6;3;5) đúng nhưng flycam thứ hai là B(-4;-2;5) (Bắc: y=-2, Tây: x=-4), không phải B(-2;-4;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua (Oxy): A'(6;3;-5).
d) (AI giải đề cho tôi)
Dùng A'(6;3;-5) đối xứng A qua mặt đất, đoạn A'B cắt z=0 tại trung điểm (1;1/2;0), cho tổng khoảng cách nhỏ nhất.