Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương và bằng $\overrightarrow{AB}$ là vectơ nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C^{\prime }(4;5;-5)$. Tìm tọa độ tâm $I$ của hình hộp?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2-5x+1$ trên đoạn $[-1;3]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Tính tổng $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k},\overrightarrow{ON}=3\vec{i}-2\vec{j}$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{MN}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{b}=-8\vec{i}-10\vec{j}-10\vec{k}$. Tìm tọa độ vectơ $\vec{b}$.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t)=t^3-3t^2+9t+36$ với $t(s)$ là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và $s(m)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính quãng đường vật đi được ở giây thứ $4$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2a,AD=3a,A^{\prime }A=4a$.

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên dưới.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1;0)$, $B(-2;5;3)$, $C(3;4;9)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+1}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một máy bay đang bay ở tại vị trí $A(400;200;10)$. Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí $B(700;200;10)$. Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí $C(800;400;8)$. Trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc $a^{\circ }$. Tìm $a$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 19 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích phần gỗ bỏ đi của mặt cắt ngang khúc gỗ hình trụ khi diện tích mặt cắt ngang của mỗi tấm ván đạt tối đa (theo đơn vị cm${}^2$ và *kết quả làm tròn đến hàng đơn vị*).

Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 6 m, chiều rộng là 4 m và chiều cao là 4 m. Một quạt trần được treo tại chính giữa trần nhà của phòng khách. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (Hình vẽ).



Tính khoảng cách từ điểm treo quạt trần đến góc $O$ theo đơn vị mét (*kết quả làm tròn đến hàng phần mười*).

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)$ thì có vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)$. Biết rằng phương trình chuyển động của chất điểm là $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+5t$ trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của chất điểm bắt đầu tăng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x^2-4)$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$. Tính giá trị $M+m$ (*kết quả làm tròn đến hàng phần trăm*).