Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+1}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=\frac{x^2-3x+1}{x-3}=x+\frac{1}{x-3}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{3\}$. a) ${\lim }_{x\to 3^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng $x=3$: đúng. b) $f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x-3{)}^2}\le 0$ trên $[0;2]$, hàm nghịch biến nên GTLN $=f(0)=-\frac{1}{3}\ne 1$: sai. c) ${\lim }_{x\to \pm \infty }(f(x)-x)=\lim \frac{1}{x-3}=0$ nên tiệm cận xiên $y=x$: đúng. d) Trên $(2;4)$ có $x=3$ không thuộc tập xác định; hàm chỉ nghịch biến trên từng khoảng $(2;3)$ và $(3;4)$, không nghịch biến trên cả khoảng $(2;4)$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x=3$ làm mẫu bằng 0 và ${\lim }_{x\to 3^{\pm }}f(x)=\pm \infty$, nên $(C)$ có tiệm cận đứng $x=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x-3{)}^2}\le 0$ trên $[0;2]$ nên hàm nghịch biến, GTLN $=f(0)=-\frac{1}{3}\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x+\frac{1}{x-3}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }(f(x)-x)=0$, nên tiệm cận xiên là $y=x$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0$ trên $(2;3)\cup (3;4)$ nhưng $x=3$ không thuộc tập xác định, nên hàm không nghịch biến trên khoảng $(2;4)$.