Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2-5x+1$. Có đồ thị (C).

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$, $f^{\prime \prime }(x)=2x-4$. a) $f(0)=1$, $f^{\prime }(0)=-5$ nên tiếp tuyến tại $M(0;1)$ là $y=-5x+1$, không phải $y=-5x-1$ → sai. b) $f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$ → đúng. c) $f^{\prime \prime }(-2)=2(-2)-4=-8\ne 0$ → sai. d) $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5\ne 3x^2-4x-5$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $M(0;1)$: $y=f^{\prime }(0)(x-0)+f(0)=-5x+1$, không phải $y=-5x-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=1^2-4(1)-5=-8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=2x-4$ nên $f^{\prime \prime }(-2)=-8\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$ (số mũ của $x^3/3$ cho $x^2$, không phải $3x^2$).