Một quần thể vi khuẩn $(A)$ có số lượng cá thể là $P(t)$ tại thời điểm $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là $P^{\prime }(t)=a\cdot e^{0,1t}+150e^{-0,03t}$ (vi khuẩn/phút), $(a\in \mathbb{R})$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $350$ vi khuẩn/phút.

Giá trị của $a=200$.

$P(t)=2000e^{0,1t}-5000e^{-0,03t}+200000$.

Sau $12$ phút, số lượng vi khuẩn trong quần thể là $206152$ con (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Sau $12$ phút, có một quần thể vi khuẩn $(B)$ xuất hiện, cạnh tranh thức ăn với quần thể vi khuẩn $(A)$ và có tốc độ tăng trưởng là $G^{\prime }(t)=500e^{0,2t}$ (vi khuẩn/phút). Sau $5$ phút kể từ lúc vi khuẩn $(B)$ xuất hiện thì số lượng vi khuẩn của hai quần thể bằng nhau. Số lượng vi khuẩn của quần thể $(B)$ ở thời điểm ban đầu là $191967$ con (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).