Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính $x\text{ (m)}$ ($x>0$) và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là $400\text{ m}$, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hai nửa đường tròn bán kính $x$ ghép lại thành một đường tròn chu vi $2\pi x$.
Gọi chiều dài hai đoạn thẳng của sân hình chữ nhật là $y$ ($y>0$). Chiều rộng của sân hình chữ nhật chính là đường kính của hai nửa đường tròn: $2x$.
Chu vi của toàn bộ sân điền kinh là: $2y+2\pi x=400\Rightarrow y+\pi x=200\Rightarrow y=200-\pi x$.
Diện tích của sân hình chữ nhật là:
$S=y\times 2x=2x(200-\pi x)=400x-2\pi x^2.$
Đây là tam thức bậc hai theo $x$ với hệ số $-2\pi <0$, đạt giá trị lớn nhất tại $x=\frac{400}{4\pi }=\frac{100}{\pi }$.
Giá trị lớn nhất của diện tích là:
$S_{\max }=2\left(\frac{100}{\pi }\right)\left(200-\pi \frac{100}{\pi }\right)=\frac{200}{\pi }\times 100=\frac{20000}{\pi }\approx 6366,1977\approx 6366{\text{ m}}^2.$
(Theo bảng đáp án chính thức trang 9, mã đề 101: Kết quả là 6366).