Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hình từ đề gốc

Đáp án chính thức: 67,3
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: 67,3. Xây dựng mô hình như hình vẽ (nửa đường tròn tâm O, dây AB, tam giác OAB vuông cân tại H, hình chữ nhật MNPQ nội tiếp với trên cung). Vì là tam giác vuông cân tại nên ta được . Xem phần còn lại của tấm bia là phần đồ thị bên trên của đường tròn . Gọi , với . Ta có diện tích tấm bia hình chữ nhật được cắt ra là . Xét hàm số , . Ta có đạo hạm Với điều kiện đã cho ta được . Do đó
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Thanh Miện II 2025-2026 - Đề Số 1

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= x-2 x+1 là
Xem →
Câu 2:Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-1)(x-2) 2,\ x R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Xem →
Câu 3:Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? [Hình cần kiểm tra lại: p1 f1]
Xem →
Câu 4:Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
Xem →
Câu 5:Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [-2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;
Xem →
Câu 6:Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x 4 -2x 2 -1 trên đoạn [-1;2 ]. Giá trị của biểu thức M+3m bằng
Xem →
Câu 7:Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ [Hình cần kiểm tra lại: p2 f2]
Xem →
Câu 8:Cho đồ thị hàm số y= 2x 2 +x-5 x+3 có đường tiệm cận xiên là đường thẳng : y=ax+b với a,b R , a 0. Giá trị của tổng a+b bằng
Xem →
Câu 9:Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng (- ;-1) bằng
Xem →
Câu 10:Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là hình vẽ như sau: [Hình cần kiểm tra lại: p3 f1] Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
Xem →
Câu 11:Cho hàm số y=f(x) xác định trên R \ 1\ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho
Xem →
Câu 12:Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ? x -1 0 2 3 y' + 0 - 0 +
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y=f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d có đồ thị như hình dưới đây: a) Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;1). b) Hàm số đạt cực tiểu tại
Xem →
Câu 14:Cho hàm số y=f(x)=ax+b+ c x+d (a,b,c,d R ) có đồ thị như hình vẽ sau: [Hình cần kiểm tra lại: p4 f2] a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứn
Xem →
Câu 15:Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
Xem →
Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com