Câu 21THPT
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Thanh Miện II 2025-2026 - Đề Số 1Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).


Đáp án chính thức: 67,3
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: 67,3. Xây dựng mô hình như hình vẽ (nửa đường tròn tâm O, dây AB, tam giác OAB vuông cân tại H, hình chữ nhật MNPQ nội tiếp với trên cung). Vì là tam giác vuông cân tại nên ta được . Xem phần còn lại của tấm bia là phần đồ thị bên trên của đường tròn . Gọi , với . Ta có diện tích tấm bia hình chữ nhật được cắt ra là . Xét hàm số , . Ta có đạo hạm Với điều kiện đã cho ta được . Do đó