Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=9\text{ dm},AD=12\text{ dm},A{A}^{\prime }=11\text{ dm}$, bên trong thiết bị này có $2$ vách ngăn có độ dày không đáng kể, chúng lần lượt có khoảng cách đến mặt $ABCD$ là $6\text{ dm}$ và $9\text{ dm}$ (tham khảo hình vẽ bên). Người ta làm một đường ống giải nhiệt thiết bị, gồm $3$ đoạn ống thẳng nối tiếp nhau từ điểm $A$ đến điểm $C^{\prime }$. Do đặc thù của thiết bị, đoạn ống giữa $2$ vách ngăn phải vuông góc với $2$ vách ngăn. Độ dài nhỏ nhất của đường ống giải nhiệt thiết bị là bao nhiêu dm?