Câu 48THPT#Khối đa diện#Thể tích khối đa diện
Thuộc đề: Đề thi thử Toán TN THPT 2024 lần 1 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An (Mã đề 132)Một viên đá quý có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông cạnh và chiều cao . Nhà chế tác tạo hình cho viên đá quý để gắn vào sản phẩm đã được đặt hàng. Ông cắt viên đá theo các mặt phẳng đi qua tâm của đáy, lần lượt song song với các cạnh đáy và vuông góc với các mặt bên để thu được viên đá hoàn thiện (phần được tô màu xám trong hình vẽ tham khảo bên). Thể tích của viên đá hoàn thiện gần nhất với kết quả nào sau đây?
Một viên đá quý có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông cạnh và chiều cao . Nhà chế tác tạo hình cho viên đá quý để gắn vào sản phẩm đã được đặt hàng. Ông cắt viên đá theo các mặt phẳng đi qua tâm của đáy, lần lượt song song với các cạnh đáy và vuông góc với các mặt bên để thu được viên đá hoàn thiện (phần được tô màu xám trong hình vẽ tham khảo bên). Thể tích của viên đá hoàn thiện gần nhất với kết quả nào sau đây?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi hình chóp đều là có tâm đáy , , gọi là trung điểm thì và . Mặt phẳng qua song song với và vuông góc với cắt tại và cắt tại , khi đó nên và . Suy ra . Thể tích viên đá hoàn thiện là . Chọn C.