Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
v(0)=20 m/s = 72 km/h khớp đề. a) Đúng: s(t) với s(0)=0 thỏa s'(t)=v(t), tức là một nguyên hàm của v(t). b) Đúng: s(t)=∫(-10t+20)dt=-5t²+20t+C, s(0)=0 nên C=0. c) Sai: xe dừng khi v(t)=0 ⇒ t=2 giây (không phải 20 giây). d) Đúng: trong 1 giây phản ứng xe đi 20·1=20 m; quãng đường phanh là s(2)=-20+40=20 m; tổng 40 m < 50 m nên xe không va chạm.
a) (AI giải đề cho tôi)
s'(t)=v(t) và s(0)=0, nên s(t) là một nguyên hàm của v(t).
b) (AI giải đề cho tôi)
s(t)=∫(-10t+20)dt=-5t²+20t+C, s(0)=0 ⇒ C=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=0 ⇒ -10t+20=0 ⇒ t=2 giây.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường phản ứng 20 m + quãng đường phanh s(2)=20 m = 40 m < 50 m, xe không va chạm.