Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều rộng 20 m. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau 40 m và nhận đường trung bình của hình chữ nhật làm trục đối xứng (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Tính diện tích phần lát gạch $(m^2)$ (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục Oxy: hình chữ nhật có chiều dài 60 m trên Ox (từ x = 0 đến x = 60) và chiều rộng 20 m trên Oy (từ y = 0 đến y = 20). Đường trung bình của hình chữ nhật là đường thẳng y = 10, đóng vai trò trục đối xứng của các parabol nên các parabol có trục song song với Ox (nằm ngang).

Hai đỉnh parabol cách nhau 40 m và nằm trên đường trung bình, nên tọa độ đỉnh là (10; 10) và (50; 10).

Xét parabol bên trái, đỉnh (10; 10), đi qua hai góc (0; 0) và (0; 20) của hình chữ nhật. Do trục đối xứng nằm ngang, phương trình có dạng x = 10 − a(y − 10)². Thay điểm (0; 0): 0 = 10 − 100a ⟹ a = 0,1. Vậy x = 10 − 0,1(y − 10)².

Diện tích một hình trồng hoa (phần giữa cạnh bên và parabol):
$$S_1={\int }_0^{20}\left[10-0,1(y-10{)}^2\right]dy=200-0,1{\int }_0^{20}(y-10{)}^{2}dy=200-0,1\cdot \frac{2\cdot 10^3}{3}=200-\frac{200}{3}=\frac{400}{3}(m^2).$$

Hai hình hoa bằng nhau nên tổng diện tích trồng hoa:
$$S_{hoa}=2\cdot \frac{400}{3}=\frac{800}{3}(m^2).$$

Diện tích phần lát gạch:
$$S=60\cdot 20-\frac{800}{3}=1200-\frac{800}{3}=\frac{2800}{3}\approx 933,33\approx 933(m^2).$$

Kiểm tra: tích phân ${\int }_0^{20}(y-10{)}^{2}dy={\left[\frac{(y-10{)}^3}{3}\right]}_0^{20}=\frac{1000}{3}-\left(-\frac{1000}{3}\right)=\frac{2000}{3}$, đúng như trên. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: 933 m².