Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua $A(-1;-2;2)$ và chứa trục Oz có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;a;b)$, khi đó $a+b$ bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$, biết rằng có hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ nằm trên mặt phẳng (P), và cùng song song với d và cách d một khoảng bằng $\sqrt{2}$, một đường tròn (C) nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Bán kính của đường tròn (C) bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=4$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$. Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x-2y+z-1=0$ và mặt phẳng (Q): $-x+2y-z+7=0$), khi đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng :

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Trong đợt kiểm tra giữa kỳ II, lớp 12A có 18 học sinh đạt điểm giỏi môn toán trong đó có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp, tính xác suất để chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn toán, biết học sinh đó là học sinh nam.

Cho hai biến cố A, B của cùng một phép thử thỏa $P(A)=0,5$, $P(B)=0,6$, $P(A\cup B)=0,7$, Khi đó $P(B|A)$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x+\sin x$ và $F(0)=2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Ở cửa ra vào của một nhà sách có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z-2=0$ và điểm $A(-1;1;-1)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P): $x+y+z-5=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0$ và điểm $A(1;-1;-1)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều rộng 20 m. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau 40 m và nhận đường trung bình của hình chữ nhật làm trục đối xứng (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Tính diện tích phần lát gạch $(m^2)$ (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Một công ty có ba phân xưởng sản xuất A, B, C. Xưởng A sản xuất 50\% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 2\%. Xưởng B sản xuất 20\% tổng số sản phẩm và xác suất sản phẩm bị lỗi là 3\%. Xưởng C sản xuất 30\% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 5\%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, hỏi xác suất sản phẩm đó do xưởng B sản xuất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến phần trăm).

Một khối cầu có bán kính là $5(dm)$, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song và cách tâm một khoảng $3(dm)$ để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích (đơn vị $d{m}^3$) mà chiếc lu chứa được (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm $A(1;1;2)$, $B(-1;2;1)$, $E(-3;3;1)$. M là điểm thuộc mặt phẳng (P): $x+y+z-1=0$ sao cho $MA=\sqrt{2}MB$. Tính giá trị lớn nhất của $EM$ (kết quả làm tròn đến phần mười).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và điểm $A(2;1;-1)$. Gọi $M(a;b;c)$ là hình chiếu của A lên d. Tính $T=a+b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x+2y-z-3=0$, mặt cầu (S) có tâm I thuộc (P) và tiếp xúc với (Q): $x+y-z-1=0$ tại $A(1;1;1)$, (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C). Tính bán kính của (C) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).