Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=2^x$, $y=2$, $x=3$ (phần gạch chéo trong hình vẽ), khi (H) quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Hình (H) giới hạn bởi $y=2^x$ (trên), $y=2$ (dưới), với giao điểm $2^x=2\Rightarrow x=1$, và $x=3$. Khi quay quanh trục hoành, thể tích là $V=\pi {\int }_1^3\left[(2^x{)}^2-2^2\right]dx=\pi {\int }_1^3(4^x-4)dx$. Đây chính là đáp án C. Kiểm tra: A thiếu phần trừ $y=2$; B sai vì quét cả vùng dưới trục (dùng $(2^x-2{)}^2$ chỉ đúng khi quay vùng giữa đường cong và trục hoành); D thiếu $\pi$ và bình phương bán kính.