Một xét nghiệm đã được triển khai: xét nghiệm này cho phép xác định (ngay cả một thời gian dài sau khi nhiễm), liệu một người đã từng bị nhiễm bệnh X hay chưa. Hai thông số cho phép mô tả đặc điểm của xét nghiệm này là độ nhạy và độ đặc hiệu.
- Độ nhạy của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó dương tính, biết rằng người đó đã bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp dương tính thật).
- Độ đặc hiệu của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó âm tính, biết rằng người đó không bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp âm tính thật).
Tỉ lệ mắc bệnh X trong cộng đồng là 1\%. Một phương pháp xét nghiệm có độ nhạy là 95\% và độ đặc hiệu là 85\%. Một người đi xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Xác suất thực sự người này mắc bệnh X là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một xét nghiệm đã được triển khai: xét nghiệm này cho phép xác định (ngay cả một thời gian dài sau khi nhiễm), liệu một người đã từng bị nhiễm bệnh X hay chưa. Hai thông số cho phép mô tả đặc điểm của xét nghiệm này là độ nhạy và độ đặc hiệu.
- Độ nhạy của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó dương tính, biết rằng người đó đã bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp dương tính thật).
- Độ đặc hiệu của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó âm tính, biết rằng người đó không bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp âm tính thật).
Tỉ lệ mắc bệnh X trong cộng đồng là 1\%. Một phương pháp xét nghiệm có độ nhạy là 95\% và độ đặc hiệu là 85\%. Một người đi xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Xác suất thực sự người này mắc bệnh X là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
- Độ nhạy của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó dương tính, biết rằng người đó đã bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp dương tính thật).
- Độ đặc hiệu của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó âm tính, biết rằng người đó không bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp âm tính thật).
Tỉ lệ mắc bệnh X trong cộng đồng là 1\%. Một phương pháp xét nghiệm có độ nhạy là 95\% và độ đặc hiệu là 85\%. Một người đi xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Xác suất thực sự người này mắc bệnh X là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 6
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức Bayes. Gọi là biến cố 'người đó mắc bệnh X', là biến cố 'kết quả xét nghiệm dương tính'. Ta có , , (độ nhạy), (xác suất dương tính giả). Theo công thức Bayes:
Vậy xác suất thực sự người này mắc bệnh X khoảng , làm tròn đến hàng đơn vị là .
Áp dụng công thức Bayes. Gọi là biến cố 'người đó mắc bệnh X', là biến cố 'kết quả xét nghiệm dương tính'. Ta có , , (độ nhạy), (xác suất dương tính giả). Theo công thức Bayes:
Vậy xác suất thực sự người này mắc bệnh X khoảng , làm tròn đến hàng đơn vị là .