Trong không gian , cho một lăng kính có dạng hình chóp tứ giác đều có đỉnh , đáy nằm trên mặt phẳng với tâm trùng gốc tọa độ, điểm và (tham khảo hình vẽ). Một nguồn sáng đơn sắc chiếu thẳng từ điểm đến trọng tâm của tam giác . Khi chạm vào mặt phẳng, tia sáng bị khúc xạ thành tia hướng về phía đáy với thuộc miền trong tam giác . Biết rằng , và , tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 
Trong không gian , cho một lăng kính có dạng hình chóp tứ giác đều có đỉnh , đáy nằm trên mặt phẳng với tâm trùng gốc tọa độ, điểm và (tham khảo hình vẽ). Một nguồn sáng đơn sắc chiếu thẳng từ điểm đến trọng tâm của tam giác . Khi chạm vào mặt phẳng, tia sáng bị khúc xạ thành tia hướng về phía đáy với thuộc miền trong tam giác . Biết rằng , và , tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 3.19
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ các đỉnh: , , , , . Trọng tâm của tam giác : .
Vì , , đều có hoành độ nên mặt phẳng chính là mặt phẳng (). Suy ra .
Mặt phẳng cắt tam giác theo đoạn từ đến trung điểm là , nên với .
Ta có , .
; ; .
Từ : .
Bình phương: .
, nên .
Hai nghiệm và đều thuộc . Vì tia hướng về phía đáy (z giảm) nên cần .
Khi đó , nên .
Tọa độ các đỉnh: , , , , . Trọng tâm của tam giác : .
Vì , , đều có hoành độ nên mặt phẳng chính là mặt phẳng (). Suy ra .
Mặt phẳng cắt tam giác theo đoạn từ đến trung điểm là , nên với .
Ta có , .
; ; .
Từ : .
Bình phương: .
, nên .
Hai nghiệm và đều thuộc . Vì tia hướng về phía đáy (z giảm) nên cần .
Khi đó , nên .