Một xưởng cơ khí có hai công nhân là An và Bình. Xưởng sản xuất 2 loại sản phẩm và . Để sản xuất được một sản phẩm loại thì An phải làm việc trong 3 giờ và Bình phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại thì An phải làm việc trong 2 giờ và Bình phải làm việc trong 3 giờ. Mỗi sản phẩm loại bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại bán lãi 600 nghìn đồng. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá 230 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Hỏi trong một tháng, xưởng đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có mức lãi cao nhất?
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là An và Bình. Xưởng sản xuất 2 loại sản phẩm và . Để sản xuất được một sản phẩm loại thì An phải làm việc trong 3 giờ và Bình phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại thì An phải làm việc trong 2 giờ và Bình phải làm việc trong 3 giờ. Mỗi sản phẩm loại bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại bán lãi 600 nghìn đồng. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá 230 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Hỏi trong một tháng, xưởng đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có mức lãi cao nhất?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II nên sản xuất. Điều kiện x, y nguyên dương. Ta có hệ bất phương trình sau: Tiền lãi (nghìn đồng). Tìm cặp thỏa (1) để lớn nhất. Biểu diễn miền nghiệm của hệ (1) lên mặt phẳng tọa độ được miền nghiệm là miền tứ giác OMNP với ; ; ; . Xét tại các đỉnh của miền nghiệm, ta được đạt lớn nhất bằng 49.000 nghìn đồng khi x = 50, y = 40. Vậy xưởng cơ khí nên sản xuất 50 sp loại I và 40 sp loại II thì thu được lợi nhuận lớn nhất.