Một xưởng cơ khí sử dụng hai loại máy M1 và M2 để sản xuất sản phẩm. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm loại I cần dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm loại II cần dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 2 giờ. Máy M1 hoạt động không quá 9 giờ/ngày, máy M2 hoạt động không quá 8 giờ/ngày. Lãi của 1 sản phẩm loại I là 400.000 đồng, loại II là 300.000 đồng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Máy M1: 3 giờ cho mỗi sản phẩm I và 1 giờ cho mỗi sản phẩm II, tổng không quá 9 giờ nên $3x+y\le 9$. Máy M2: 1 giờ cho loại I và 2 giờ cho loại II, tổng không quá 8 giờ nên $x+2y\le 8$. Kèm $x\ge 0,y\ge 0$. Hệ bất phương trình đúng. b) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0;0),(3;0),(0;4)$ và giao điểm của $3x+y=9$ với $x+2y=8$. Hàm lãi $F=400x+300y$ (nghìn đồng): tại $(0;0)$: $0$; tại $(3;0)$: $\mathrm{1.200.000}$; tại $(0;4)$: $\mathrm{1.200.000}$; tại giao điểm: lớn nhất. Vậy đỉnh có lãi lớn nhất là giao điểm hai đường thẳng đó → đúng. c) Giải hệ $\{\begin{array}{l}3x+y=9\\ x+2y=8\end{array}$: từ phương trình đầu $y=9-3x$, thay vào: $x+2(9-3x)=8\Rightarrow -5x=-10\Rightarrow x=2$, $y=3$. Giao điểm $(2;3)$ → đúng. d) Lãi lớn nhất $=400.000\cdot 2+300.000\cdot 3=800.000+900.000=\mathrm{1.700.000}$ đồng → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc thời gian máy M1: $3x+y\le 9$; máy M2: $x+2y\le 8$; cùng $x\ge 0,y\ge 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $F=400x+300y$ tại các đỉnh $(0;0),(3;0),(0;4)$ và giao điểm hai đường thẳng, giá trị lớn nhất đạt tại giao điểm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $3x+y=9$, $x+2y=8$ được $x=2,y=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(2;3)=400.000\cdot 2+300.000\cdot 3=\mathrm{1.700.000}$ đồng.