Câu 17THPT#Tích phân#Thể tích khối tròn xoay
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 1 trường THPT số 2 Mộ Đức – Quảng Ngãi (Mã đề 9122)Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay (như hình vẽ). Thùng có chiều cao . Hai mặt đáy phẳng song song và bằng nhau có đường kính . Thân thùng phình ra ở giữa, biết đường kính lớn nhất ở chính giữa thân thùng là . Đường cong bao quanh thân thùng có dạng là một phần của đường Parabol. Tính thể tích của thùng rượu này (đơn vị: ), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay (như hình vẽ). Thùng có chiều cao . Hai mặt đáy phẳng song song và bằng nhau có đường kính . Thân thùng phình ra ở giữa, biết đường kính lớn nhất ở chính giữa thân thùng là . Đường cong bao quanh thân thùng có dạng là một phần của đường Parabol. Tính thể tích của thùng rượu này (đơn vị: ), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Đáp án chính thức: 425
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ có trục trùng với trục đối xứng của thùng rượu, gốc tại tâm của thùng. Khi đó , đường parabol có đỉnh và đi qua .
Phương trình parabol là . Thay ta được , tức .
Thể tích của thùng rượu là:
.
Phương trình parabol là . Thay ta được , tức .
Thể tích của thùng rượu là:
.