Nếu $a^{\frac{13}{17}}<a^{\frac{15}{18}}$ và ${\log }_b(2+\sqrt{5})>{\log }_b(2+\sqrt{8})$ thì

Ta có $\frac{13}{17}<\frac{15}{18}$ và $a^{\frac{13}{17}}<a^{\frac{15}{18}}$ nên cơ số $a>1$.
Mặt khác $2+\sqrt{5}<2+\sqrt{8}$ mà ${\log }_b(2+\sqrt{5})>{\log }_b(2+\sqrt{8})$ (đổi chiều bất đẳng thức) nên cơ số $0<b<1$.
Vậy $a>1$ và $0<b<1$.
Chọn C.