Nếu $(a-2{)}^{\frac{1}{4}}<(a-2{)}^{\frac{1}{3}}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $a-2>0$. Với cơ số $t=a-2>0$, so sánh $t^{\frac{1}{4}}<t^{\frac{1}{3}}$: hàm $x\mapsto t^x$ giảm khi $0<t<1$ và tăng khi $t>1$. Vì $\frac{1}{4}<\frac{1}{3}$, bất đẳng thức $t^{\frac{1}{4}}<t^{\frac{1}{3}}$ đúng khi $t>1$. Suy ra $a-2>1\iff a>3$. Kiểm tra: $a=4$: $4^{0.25}\approx 1,414<4^{1/3}\approx 1,587$ đúng; $a=2,5$: $0,5^{0.25}\approx 0,841>0,5^{1/3}\approx 0,794$ sai. Vậy chọn D.